教育部教育考試院：2023年高考數學全國卷試題評析

2023年教育部教育考試院命制4套高考數學試卷，分別是全國甲卷（文、理科）、全國乙卷（文、理科）、新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷。高考數學全國卷貫徹落實黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，促進學生德智體美勞全面發展；反映新時代基礎教育課程理念，落實考試評價改革、高中育人方式改革等相關要求，全面考查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等學科核心素養，體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，突出理性思維，發揮數學學科在人才選拔中的重要作用。

一、發揮基礎學科作用 助力創新人才選拔

高考數學全國卷充分發揮基礎學科的作用，突出素養和能力考查，甄別思維品質、展現思維過程，給考生搭建展示的舞臺和發揮的空間，致力于服務人才自主培養質量提升和現代化建設人才選拔。

一是重點考查邏輯推理素養。如新課標Ⅰ卷第7題，以等差數列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進行證明，解決問題的關鍵是利用等差數列的概念和特點進行推理論證。又如新課標Ⅱ卷第11題，其本質是根據一元二次方程根的性質判定方程系數之間的關系，題中函數經過求導后既有極大值又有極小值的性質，可以轉化為一元二次方程的兩個正根。再如全國乙卷理科第21題，要求考生根據參數的性質進行分類推理討論，考查考生思維的條理性、嚴謹性。

二是深入考查直觀想象素養。如全國甲卷理科第15題，要求通過想象與簡單計算，確定球面與正方體棱的公共點的個數。又如全國乙卷理科第19題，以幾何體為依托，考查空間線面關系。再如新課標Ⅱ卷第9題，以多選題的形式考查圓錐的內容，4個選項設問逐次遞進，前面選項為后面選項提供條件，各選項分別考查圓錐的不同性質，互相聯系，重點突出。

三是扎實考查數學運算素養。試題要求考生理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果。如新課標Ⅰ卷第17題，以正弦定理、同角三角函數基本關系式、解三角形等數學內容，考查數學運算素養。又如新課標Ⅱ卷第10題，設置直線與拋物線相交的情境，通過直線方程與拋物線方程的聯立考查計算能力。

二、創設自然真實情境 助力應用能力考查

高考數學全國卷在命制情境化試題過程中，在剪裁素材方面，注意控制文字數量和閱讀理解難度；在抽象數學問題方面，設置合理的思維強度和抽象程度；在解決問題方面，通過設置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題要求層次與考生認知水平的契合與貼切。

一是創設現實生活情境。數學試題情境取材于學生生活中的真實問題，貼近學生實際，具有現實意義，具備研究價值。如全國甲卷理科第6題，取材于滑冰和滑雪兩項典型的冰雪運動，具有時代氣息，貼近考生，貼近生活，意在引導學生積極參加體育活動，健體強身，全面發展。又如全國甲卷理科第9題，以志愿者報名參加公益活動的情境考查排列組合內容，引導學生重視社會責任感，培養學生的創新精神和實踐能力。

二是設置科學研究情境。科學研究情境的設置不僅考查數學的必備知識和關鍵能力，而且引導考生樹立理想信念，熱愛科學，為我國社會主義事業的建設作出貢獻。如全國甲卷文、理科第19題，研究臭氧環境對小白鼠生長的影響，將小白鼠隨機分配到試驗組和對照組，利用成對數據制成列聯表，進行獨立性檢驗。又如新課標Ⅰ卷第10題，利用對數函數研究噪聲聲壓水平，通過對聲壓級的研究，全面考查對數及其運算的基礎知識。再如新課標Ⅱ卷第19題，要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測標準，試題情境既有現實意義，又體現數學學科的應用價值。

三是設計勞動生產情境。如全國乙卷文、理科第17題，取材于橡膠生產的實際情境，比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，借助假設檢驗的基本思想，利用樣本平均數和方差作為工具進行統計推斷，考查考生應用所學的統計與概率知識分析問題、解決問題的能力。再如新課標Ⅱ卷第12題，以信號傳輸為情境考查二項分布及其應用，試題設計兩種傳輸方式：單次傳輸和三次傳輸，依次研究各種傳輸方式得到正確信號的概率，考查考生對新概念、新知識的理解和探究能力。

三、落實“四翼”考查要求 助力“雙減”政策落地

高考數學全國卷在反套路、反機械刷題上下功夫，突出強調對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應用能力，落實中國高考評價體系中“四翼”的考查要求。同時，合理控制試題難度，科學引導中學教學，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接，促進考教銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習。

一是突出基礎性要求。各套試卷在選擇題和填空題部分均設置多個知識點，全面考查集合、復數、平面向量、排列組合、三角函數的圖像和性質、幾何體的體積、直線和圓等內容，實現對基礎知識的全方位覆蓋。同時，在解答題部分深入考查基礎，考查考生對基礎知識、基本方法的深刻理解和融會貫通的應用。如新課標Ⅰ卷第9題，考查統計抽樣中樣本的基本數字特征，考查考生對樣本的平均數、標準差、中位數、極差概念的理解和掌握，不僅注重試題的基礎性，而且使基礎知識的考查和能力的考查有機結合。又如全國甲卷理科第17題，全面考查等比數列、等差數列的概念與性質，以主干知識考查理性思維素養和運算求解能力。

二是彰顯綜合性要求。如新課標Ⅱ卷第22題和全國甲卷理科第21題，將導數與三角函數巧妙地結合起來，通過對導函數的分析，考查函數的單調性、極值等相關問題，通過導數、函數不等式等知識，深入考查分類討論的思想、化歸與轉化的思想。又如全國乙卷理科第10題，是集合、數列、三角函數的綜合題，深入考查集合的概念、三角函數的周期性，既可以通過三角函數的周期性求解，也可以用數形結合的方法求解。

三是體現創新性要求。通過命題創新，創設新穎的試題情境、題目條件、設問方式，考查考生思維的靈活性與創造性。如新課標Ⅱ卷第15題，是一道開放題，有多個答案，考查直線與圓的位置關系、點到直線距離及圓內接三角形性質等知識內容。再如全國甲卷理科第10題、文科第12題，將三角函數的圖像和直線方程相結合，考查兩者交點的個數，展示函數圖象在解決問題過程中的重要作用。

2023年高考數學全國卷全面貫徹黨的二十大報告精神，落實高考內容改革的要求，嚴格依據高中課程標準，深化基礎性和綜合性，聚焦學科核心素養，精選試題情境，加強關鍵能力考查，促進學生提升科學素養，引導全面發展，助推高中育人方式改革。

來源：教育部教育考試院

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