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前沿拓展：

水電是清潔可再生能源。我國中西部地區(qū)水力資源豐富，隨著公路建設(shè)向西部山區(qū)的延伸，我國水電站的建設(shè)也在穩(wěn)步推進，逐漸形成了較多的庫區(qū)深水大跨橋梁。

表1列出了我國部分庫區(qū)水深橋梁，可以看出，此類橋梁多為高墩大跨結(jié)構(gòu)，橋型以斜拉橋和連續(xù)剛構(gòu)為主。蓄水后淹沒深度較大，實橋最大淹沒深度達166m。

我國水力資源豐富的西部山區(qū)，往往為高烈度震區(qū)，在地震作用下水中墩與水的相互作用不可忽略。一方面，橋墩附近區(qū)域的水體相當(dāng)于橋墩的附加質(zhì)量，會降低橋梁的自振頻率；另一方面，水體波動形成動水壓力作用在橋墩上，導(dǎo)致橋梁地震響應(yīng)增大。在日本阪神地震和中國汶川地震中，很多橋梁的震害都印證了這一特點。

橋梁墩底通常是震害較為集中的部位，而一個無法回避的事實是，對于深水橋梁，墩身在水中部分的檢查和修復(fù)難度極大，如果在設(shè)計階段不進行針對性的設(shè)計和研究，橋在地震中的損失將會難以估量。因此，開展庫區(qū)深水大跨橋梁抗震分析研究，既面對實際的工程需求，又是對橋梁抗震研究的延伸和拓展。

典型計算方法

目前，典型的動水效應(yīng)計算方法主要有Westergarrd 附加質(zhì)量法、Morison 方程法、輻射波浪法和附加質(zhì)量比法。

Westergarrd 附加質(zhì)量法

1933年，H.M.Westergard發(fā)表了在該領(lǐng)域極具影響力的論文“Water pressure on dams during earthquakes”。該論文針對大壩結(jié)構(gòu)研究動水效應(yīng)，假設(shè)結(jié)構(gòu)面為剛性鉛直面，水體為無限水域，提出了“附加質(zhì)量”的力學(xué)概念，認(rèn)為水體在水壩上某一點引起的動水壓力等效于這一點附加質(zhì)量和壩體一同運動所引起的慣性力。壩體結(jié)構(gòu)單位面積的附加質(zhì)量與水深有關(guān)，而與斷面形狀無關(guān)。

Morison 方程法和輻射波浪法

Morison的研究對象為細長柱，假定墩柱直徑為D，水體波長為Lw，墩高Lh，該方法適用于D/Lw<0.15且D/Lh≤0.2的情況。在Morison方程法中，附加質(zhì)量與斷面形狀有關(guān)，而和水深無關(guān)。

輻射波浪法假定水體無黏性、無旋動、不可壓縮，并且波浪在傳遞過程中形態(tài)不變。在水體與結(jié)構(gòu)的相互作用問題中，可以把勢波問題看作是尋找波動場域中速度勢的問題。

該方法利用線性輻射波浪的方程，通過分離變量法得出水體速度勢的表達公式，借助伯努利方程求得作用在結(jié)構(gòu)上的相關(guān)應(yīng)力，按照耦合界面積分求得結(jié)構(gòu)上的動水壓力，再簡化得到附加質(zhì)量表達式。該方法既考慮了外域水的附加質(zhì)量，又考慮了內(nèi)域水的附加質(zhì)量，但是計算方法較為復(fù)雜，設(shè)計推廣應(yīng)用難度較大。

國內(nèi)外規(guī)范之比較

國內(nèi)規(guī)范的計算方法

1．《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 501112006，2009年版，以下簡稱《鐵規(guī)》）

《鐵規(guī)》計算橋墩動水效應(yīng)有三個適用條件：

（1）水深大于5m；

（2）實心橋墩梁式橋；

（3）墩形為圓形或圓端形。

圖1《鐵規(guī)》動水效應(yīng)計算圖示

本規(guī)范直接計算動水壓力,關(guān)于動水附加質(zhì)量的計算,在0.8hw水深以上,mw線性增大;在0.8hw水深以下,mw為定值。

2．《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTGT B02_012008，以下簡稱《08細則》）

3．《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（CJJ 1662011，以下簡稱《城規(guī)》）

圖2《08細則》/《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》動水效應(yīng)計算圖示

《城規(guī)》和《08細則》關(guān)于動水效應(yīng)的計算規(guī)定相同，有兩個適用條件：

（1）只考慮E1地震作用；

（2）實心橋墩，不考慮內(nèi)域水效應(yīng)。

《城規(guī)》直接計算動水壓力，動水壓力與水深和迎水面寬度相關(guān)，按水深分區(qū)段采用不同的表達式。

4．《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》（JTGT 223101—2020，以下簡稱《20規(guī)范》）

水對橋梁水平方向的作用，按附加質(zhì)量法考慮。即在計算模型中，用附加在水下部分橋墩上的質(zhì)量來表達動水壓力作用效應(yīng)，對浸入水中的橋墩水平方向的附加質(zhì)量考慮以下兩部分：

（1）橋墩內(nèi)部可能包圍的水的質(zhì)量（內(nèi)域水）

（2）浸入水中橋墩的附加質(zhì)量，單位長度水的附加質(zhì)量（外域水）

對半徑為R（m）的圓形截面橋墩：ma=PπR2 ；

對邊長為2ax（m）和2ay（m）且水平向地震動輸入沿x 軸方向的矩形截面橋墩ma=Kpπay2 。

本規(guī)范按附加質(zhì)量法計算動水壓力的影響，附加質(zhì)量的計算與橋墩截面尺寸和截面形狀有關(guān)，而和水深無關(guān)。

日本和歐洲的規(guī)范

1．日本規(guī)范

2012年《道路橋示方書·c同解說，V 耐震設(shè)計編》適用于跨度不大于300m的橋梁，給出了Level 1 等級地震作用下，在橋墩上的總動水壓力以及總動水壓力的作用位置的計算公式。

日本規(guī)范直接計算動水壓力，動水壓力與水深和迎水面寬度相關(guān)，按水深分區(qū)段采用不同的表達式，與《08細則》的規(guī)定類似。

2．歐洲規(guī)范

前述《20規(guī)范》參照《歐洲橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》2005版的相關(guān)規(guī)定,與其基本一致。

中外規(guī)范計算方法的異同

《鐵規(guī)》《08細則》《城規(guī)》和日本規(guī)范均通過計算動水壓力考慮地震動水效應(yīng)。《鐵規(guī)》明確了單位墩高的動水壓力；《08細則》和《城規(guī)》給出總的地震水壓力，作用點位于h/2水深；日本規(guī)范給出了單位墩高的動水壓力，總動水壓力的作用點位置位于 3h/7水深處。以上規(guī)范均未考慮橋墩內(nèi)域水的影響。

《20規(guī)范》和歐洲規(guī)范關(guān)于動水作用的計算借鑒了簡化后的Morison 方程，列出了圓形、矩形、橢圓等截面的單位高度動水作用的計算公式，按附加質(zhì)量法計算動水壓力的影響。附加質(zhì)量與結(jié)構(gòu)一起進行動力分析；計算既考慮內(nèi)域水，也考慮外域水；附加質(zhì)量的計算只與橋墩截面尺寸和截面形狀有關(guān)，而和水深無關(guān)。

庫區(qū)深水斜拉橋抗震分析

云南格巧高速雙河特大橋為主跨356m的高低塔組合梁斜拉橋，橋梁全長705.6m，橋面全寬28.7m。大橋位于白鶴灘水電站庫區(qū)，橋梁建成后庫區(qū)蓄水水位為825m，橋塔最大淹沒深度73.6m。

圖3 雙河特大橋總體布置

主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

1．道路等級：高速公路（雙向四車道）

2．計算行車速度：80km/h

3．汽車荷載等級：公路I級

4．白鶴灘水電站蓄水水位：825m；汛期限制水位：795m；死水位：765m

5．地震動峰值水平加速度為0.268g

約束體系設(shè)計

主梁在每個索塔、輔助墩以及橋臺處各設(shè)兩個單向活動球型鋼支座，橫向約束，縱向則活動，支座橫向設(shè)置6mm的位移量，以適應(yīng)正常使用時的溫度變形。每個塔梁連接處順橋向安裝4 套粘滯阻尼器，全橋共8 套，在靜力作用下不約束塔梁縱向相對變形，而在地震作用下會消耗能量。索塔處設(shè)抗風(fēng)支座，抗風(fēng)支座預(yù)留100mm壓縮空間，作為地震作用下的變形空間；輔助墩和橋臺處各設(shè)置兩套橫向履帶式軟鋼阻尼裝置，靜力作用下不限制主梁的縱向位移，地震作用下起橫向減震和限位作用，使輔助墩、橋臺與主塔協(xié)同抗震。

主塔、基礎(chǔ)及抗震模型設(shè)計

本橋為高低塔斜拉橋，2號塔塔高229m，3號塔塔高170m。主塔設(shè)計分為水上與水下兩個部分，分界面標(biāo)高為826.411。水上部分索塔采用H形混凝土索塔；水下塔柱采用單箱三室截面，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；主塔基礎(chǔ)采用直徑3.5m群樁基礎(chǔ)。

采用Midas/Civil程序進行抗震行時程分析，E1峰值加速度0.268g，E2峰值加速度為0.456g。計算考慮無水、死水位、限制水位、蓄水位四個工況，分別比較了《08細則》《20規(guī)范》以及日本規(guī)范的計算情況。

圖4 雙河特大橋抗震計算模型

地震響應(yīng)分析

1．動力特性

根據(jù)《20規(guī)范》，考慮外域水+內(nèi)域水，采用附加質(zhì)量法，得到橋梁頻率變化情況見表3。

由表3可以看出，隨著水位的增加，大橋的頻率有降低趨勢，說明水體附加質(zhì)量改變了橋梁結(jié)構(gòu)動力特性，但由于斜拉橋本身體量大，頻率降低的幅度并不大。

2．縱向地震響應(yīng)

圖5 縱向地震輸入主塔內(nèi)力影響趨勢

3．橫向地震響應(yīng)

圖6 橫向地震輸入主塔內(nèi)力影響趨勢

地震作用下水橋墩的相互作用是典型的流固耦合振動問題，因涉及理論的范圍較廣，頗為復(fù)雜。對此類問題進行深入研究，用于指導(dǎo)實際工程，具有以下現(xiàn)實意義。

一、動水效應(yīng)隨水深增加而增大，當(dāng)水深超過一定深度后，動水效應(yīng)急劇增大。對于深水橋墩，應(yīng)充分考慮水橋墩相互作用引起的放大效應(yīng)。

二、動水效應(yīng)對深水大跨橋梁的地震響應(yīng)影響顯著。剪力最大、彎矩次之、位移較小，設(shè)計中應(yīng)予以重視。

三、《08細則》和日本規(guī)范的計算結(jié)果基本接近；《20規(guī)范》的計算結(jié)果總體上大于日本規(guī)范；當(dāng)水深超過限制水位后，《20規(guī)范》和日本規(guī)范的差異顯著增大。

四、《20規(guī)范》從結(jié)構(gòu)安全和理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性考慮，較保守地按附加質(zhì)量法計算來考慮動水壓力的影響，應(yīng)用于設(shè)計較為方便。但該方法未考慮附加質(zhì)量隨水深的變化，實際上在一定水深以上，附加質(zhì)量將逐漸減小。相關(guān)規(guī)范的算法會導(dǎo)致計算結(jié)果比實際情況偏大，水越深，誤差則越大。

五、目前，國內(nèi)外規(guī)范對流固耦合振動問題的規(guī)定相對簡單，并偏于保守。建議結(jié)合理論分析、數(shù)值模擬和相關(guān)試驗，進一步研究和完善計算方法。

本文刊載 / 《橋梁》雜志 2020年 第6期 總第98期

作者 / 宋松林 樊冰冰 陳定市

作者單位 / 中交第一公路勘察設(shè)計院有限公司

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