AI盯上奧數(shù)！谷歌DeepMind：能以人類金牌水平解決幾何題

AlphaGeometry團(tuán)隊(duì)成員：（左起）Yuhuai Wu、Trieu H. Trinh、Quoc V. Le和Thang Luong。

當(dāng)?shù)貢r(shí)間1月17日，人工智能開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)谷歌DeepMind推出了名為AlphaGeometry（阿爾法幾何）的AI系統(tǒng)，稱該系統(tǒng)可以以國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌得主的平均水平解決幾何問(wèn)題。

有關(guān)該研究的論文表示，這“代表了人類水平自動(dòng)化推理的一個(gè)顯著里程碑”。科學(xué)家認(rèn)為，證明數(shù)學(xué)定理的方法有一天可能會(huì)在通用人工智能系統(tǒng)中發(fā)揮作用。

此外，AlphaGeometry是一個(gè)“神經(jīng)符號(hào)”系統(tǒng)。它將“擅長(zhǎng)直覺(jué)”的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言模型（如ChatGPT）與“擅長(zhǎng)推理”的符號(hào)引擎（如邏輯計(jì)算器）結(jié)合，可能會(huì)再次引發(fā)長(zhǎng)期以來(lái)的爭(zhēng)論，即人工智能系統(tǒng)應(yīng)建立在符號(hào)操作基礎(chǔ)上還是看起來(lái)更像人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。

為什么要關(guān)注幾何？

有關(guān)這一研究的論文17日發(fā)表在《自然》雜志上。AlphaGeometry的代碼也在當(dāng)天開(kāi)源。

根據(jù)谷歌DeepMind人工智能科學(xué)家Trieu Trinh的展示，從2000年至2022年奧數(shù)比賽中抽取的30道幾何題中，AlphaGeometry解決了25道題。從歷史上看，在相同時(shí)間內(nèi)，人類金牌得主平均解決了25.9道題。Trinh還將問(wèn)題交給了20世紀(jì)70年代開(kāi)發(fā)的一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)被認(rèn)為是最強(qiáng)的幾何定理證明器：只解決了10道題。

AlphaGeometry最復(fù)雜的合成證明的長(zhǎng)度令人印象深刻，為247個(gè)步驟。最簡(jiǎn)單的證明只有一步。

加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒 （Terence Tao）是有史以來(lái)最年輕的奧數(shù)金牌獲得者，獲獎(jiǎng)時(shí)只有12歲。他認(rèn)為AlphaGeometry是“出色的工作”，并且取得了“令人驚訝的強(qiáng)勁結(jié)果”。

Trinh與另一位谷歌DeepMind的人工智能科學(xué)家Thang Luong在一篇博客文章中寫(xiě)道：“解決奧數(shù)級(jí)別的幾何問(wèn)題是發(fā)展深度數(shù)學(xué)推理、邁向更先進(jìn)和通用人工智能系統(tǒng)的一個(gè)重要里程碑。”“（我們）希望……AlphaGeometry有助于在數(shù)學(xué)、科學(xué)和人工智能領(lǐng)域開(kāi)辟新的可能性。”

為什么要關(guān)注幾何？谷歌DeepMind表示，證明數(shù)學(xué)定理，或者從邏輯上解釋為什么一個(gè)定理（例如畢達(dá)哥拉斯定理）是正確的，需要推理和從一系列可能的解決方案中進(jìn)行選擇的能力。這種解決問(wèn)題的方法有一天可能會(huì)在通用人工智能系統(tǒng)中發(fā)揮作用。

“證明某個(gè)特定猜想的真假，可以擴(kuò)展即使是當(dāng)今最先進(jìn)人工智能系統(tǒng)的能力。”谷歌DeepMind在新聞稿中寫(xiě)道 。

Trinh表示，他將嘗試將該系統(tǒng)推廣到數(shù)學(xué)領(lǐng)域及其他領(lǐng)域，考慮所有類型推理的“共同的基本原則”。

不過(guò)，人工智能研究機(jī)構(gòu)xAI的聯(lián)合創(chuàng)始人、曾在谷歌工作的克里斯蒂安·塞格迪（Christian Szegedy）對(duì)《紐約時(shí)報(bào)》表示，“這是一個(gè)非常有趣的概念證明”，但它“留下了很多懸而未決的問(wèn)題”，并且“不容易推廣到其他領(lǐng)域和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域”。

陶哲軒認(rèn)為，微調(diào)人工智能系統(tǒng)來(lái)解決奧數(shù)問(wèn)題可能不會(huì)提高其深度研究的技能，但在這種情況下，旅程可能比目的地更有價(jià)值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與符號(hào)系統(tǒng)的結(jié)合

訓(xùn)練人工智能系統(tǒng)來(lái)解決幾何問(wèn)題面臨著獨(dú)特的挑戰(zhàn)。由于將證明轉(zhuǎn)換為機(jī)器可以理解的格式十分復(fù)雜，因此缺乏可用的幾何訓(xùn)練數(shù)據(jù)。當(dāng)今許多尖端的生成式人工智能模型雖然在識(shí)別數(shù)據(jù)模式和關(guān)系方面表現(xiàn)出色，但缺乏通過(guò)定理進(jìn)行邏輯推理的能力。

谷歌DeepMind的解決方法有兩重。在設(shè)計(jì)AlphaGeometry時(shí)，實(shí)驗(yàn)室將“神經(jīng)語(yǔ)言”模型（在架構(gòu)上類似于ChatGPT）與“符號(hào)演繹引擎”配對(duì)，該引擎利用規(guī)則（如數(shù)學(xué)規(guī)則）來(lái)推斷問(wèn)題的解決方案。符號(hào)引擎可能不靈活且緩慢，尤其是在處理大型或復(fù)雜的數(shù)據(jù)集時(shí)。但谷歌DeepMind通過(guò)讓神經(jīng)模型“引導(dǎo)”推演引擎找到給定幾何問(wèn)題的可能答案，從而緩解了這些問(wèn)題。

谷歌DeepMind還創(chuàng)建了自己的合成數(shù)據(jù)來(lái)代替訓(xùn)練數(shù)據(jù)，生成1億個(gè)“合成定理”和不同復(fù)雜性的證明。然后，實(shí)驗(yàn)室利用合成數(shù)據(jù)從頭開(kāi)始訓(xùn)練AlphaGeometry，并針對(duì)奧數(shù)幾何問(wèn)題對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。奧數(shù)幾何問(wèn)題基于需要添加“結(jié)構(gòu)”才能解決的圖表，例如點(diǎn)、線或圓。應(yīng)用于這些問(wèn)題時(shí)，AlphaGeometry的神經(jīng)模型會(huì)預(yù)測(cè)哪些結(jié)構(gòu)可能對(duì)添加有用，AlphaGeometry的符號(hào)引擎使用這些預(yù)測(cè)來(lái)對(duì)圖表進(jìn)行推論，以識(shí)別類似的解決方案。

AlphaGeometry生成的一些合成證明數(shù)據(jù)的視覺(jué)表示。

“有了這么多關(guān)于這些構(gòu)造如何產(chǎn)生證明的例子，AlphaGeometry的語(yǔ)言模型能夠在遇到奧數(shù)幾何問(wèn)題時(shí)為新構(gòu)造提出很好的建議。”Trinh和 Luong寫(xiě)道，“一個(gè)系統(tǒng)提供快速、‘直觀’的想法，而另一個(gè)系統(tǒng)則提供更加深思熟慮、理性的決策。”

更通俗點(diǎn)解釋，一旦AlphaGeometry遇到一個(gè)問(wèn)題，符號(hào)引擎就開(kāi)始嘗試解決；如果遇到困難，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)提出增強(qiáng)證明論證的方法，繼續(xù)循環(huán)直到解決方案實(shí)現(xiàn)或時(shí)間耗盡。用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這種增強(qiáng)過(guò)程被稱為“輔助構(gòu)造”，添加一條線、平分一個(gè)角、畫(huà)一個(gè)圓——這就是數(shù)學(xué)家修補(bǔ)問(wèn)題并尋找答案的方式。在這個(gè)系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)會(huì)了以類似人類的方式進(jìn)行輔助構(gòu)建。Trinh將其比作將橡皮筋纏繞在難打開(kāi)的罐子蓋上，以幫助手更好地抓握。

這項(xiàng)研究可能會(huì)再次引發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和符號(hào)系統(tǒng)孰優(yōu)孰劣的爭(zhēng)論。符號(hào)系統(tǒng)通過(guò)定義專用于特定工作的符號(hào)操作規(guī)則集（例如在文字處理軟件中編輯一行字）來(lái)解決任務(wù)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則嘗試通過(guò)統(tǒng)計(jì)近似值和從示例中學(xué)習(xí)來(lái)解決任務(wù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的支持者認(rèn)為，智能行為（從語(yǔ)音識(shí)別到圖像生成）只能從大量數(shù)據(jù)和計(jì)算中產(chǎn)生。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是OpenAI的DALL·E 3和GPT4等強(qiáng)大人工智能系統(tǒng)的基石。

但是，符號(hào)人工智能的支持者稱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是最終解決方案。符號(hào)人工智能可能更適合有效地編碼世界知識(shí)，通過(guò)復(fù)雜的場(chǎng)景進(jìn)行推理，并“解釋”如何得出答案。

作為類似于DeepMind開(kāi)發(fā)的AlphaFold 2和AlphaGo的混合符號(hào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，AlphaGeometry或許證明了符號(hào)操作和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種方法的結(jié)合是尋找通用人工智能的最佳路徑。